Logica și gândirea critică în dezvoltarea personală

De Nicolae Sfetcu

În viață luăm în permanență decizii, care ne influențează mai mult sau mai puțin viitorul. Deciziile raționale maximizează calitatea vieții tale și șansele tale de fericire, de succes și de împlinire în viață. Gândirea critică îți îmbunătățește abilitățile de luare a deciziilor la un nivel de alegere conștientă și deliberată. Poți astfel să preiei controlul asupra gândirii, să rezolvi problemele mai eficient, și să recunoști afirmațiile și discursurile patologice și manipulative.
În noua economie a cunoașterii, logica și gândirea critică sunt o necesitate pentru orice persoană care aspiră la o evoluție pozitivă, reprezentând un avantaj suplimentar pentru cariera și dezvoltarea personală.
Un manual introductiv în logică și gândire critică, în scopul dezvoltării personale, a capacităților și potențialului propriu, formarea capitalului uman, facilitarea capacităților de angajare, îmbunătățirea calității vieții și, în final, realizarea viselor și aspirațiilor individuale și comunitare. Forma acestuia este cea a unui curs introductiv care acoperă atât logica formală, cât și logica informală, fiind mai degrabă un „manual de gândire critică”. Pentru logica formală prezintă mai multe metode diferite pentru a determina dacă un argument este valid sau invalid (tabele de adevăr, dovezi, diagrame Venn). Exercițiile din fiecare secțiune sunt menite să ofere exemplificări practice. În analiza discursurilor se folosește logica propozițională, ale cărei mecanisme sunt incluse în logica de ordinul întâi și în logica de ordin superior, logica propozițională fiind fundamentul logicii de ordinul întâi și al logicii de ordin superior. Cartea prezintă spre final unele din cele mai comune erori, atât formale cât și informale, descrise astfel încât să se înțeleagă atât mecanisumul de devoalare a lor, cât și motivele pentru care se întâlnesc atât de des în viața de zi cu zi. Studiul argumentării logice este relevant pentru studiul gândirii critice, prin analiza argumentelor, inclusiv evaluarea corectitudinii acestora.

• Limbă: Română
• Editor: Nicolae Sfetcu
• Data lansării: 30 oct. 2021
• ISBN: 9786060336136

Nicolae Sfetcu

Owner and manager with MultiMedia SRL and MultiMedia Publishing House. Project Coordinator for European Teleworking Development Romania (ETD) Member of Rotary Club Bucuresti Atheneum Cofounder and ex-president of the Mehedinti Branch of Romanian Association for Electronic Industry and Software Initiator, cofounder and president of Romanian Association for Telework and Teleactivities Member of Internet Society Initiator, cofounder and ex-president of Romanian Teleworking Society Cofounder and ex-president of the Mehedinti Branch of the General Association of Engineers in Romania Physicist engineer - Bachelor of Science (Physics, Major Nuclear Physics). Master of Philosophy.

Previzualizare carte

1. Logica

Logica (din greaca antică: λογική, translit logikḗ), care inițial însemna cuvântul sau ceea ce este vorbit (dar care înseamnă gândire sau rațiune), presupune în general studiul sistematic al formei inferenței valide. O inferență validă este aceea în care există o relație specifică de susținere logică între ipotezele inferenței și concluzia ei. (În discursul obișnuit, inferențele pot fi exprimate prin cuvinte ca prin urmare, rezultă, deci, și așa mai departe.)

Nu există un acord universal cu privire la domeniul exact și la obiectul logicii, dar în mod tradițional a inclus clasificarea argumentelor, expunerea sistematică a formei logice comune tuturor argumentelor valabile, studiul inferențelor, inclusiv a erorilor, și studiul semanticii, inclusiv al paradoxurilor. Din punct de vedere istoric, logica a fost studiată în filosofie (din cele mai vechi timpuri) și matematică (de la mijlocul anilor 1800), iar logica recentă este studiată în domeniul informaticii, lingvisticii, psihologiei și alte domenii.

Concepte

Conform acestei prime și, într-un sens, sigura regulă a rațiunii, că pentru a învăța trebuie să dorești să înveți, și astfel dorind să nu fii mulțumit cu ceea ce deja înclini să gândești, urmează un corolar care merită să fie înscris pe fiecare zid al orașului filosofiei: Nu blocați calea investigației.

- Charles Sanders Peirce, Prima regulă a logicii

Conceptul de formă logică este esențial pentru logică. Valabilitatea unui argument este determinată de forma sa logică, nu de conținutul său. Tradițional logica silogistică aristoteliană și logica simbolică modernă sunt exemple de logică formală.

Logica informală este studiul argumentelor limbii naturale. Studiul erorilor logice este o ramură importantă a logicii informale. Deoarece în mare parte argumentul informal nu este strict vorbind deductiv, pe unele concepții de logică, logica informală nu este deloc logică.

Logica formală este studiul inferenței cu conținut pur formal. O inferență posedă un conținut pur formal dacă poate fi exprimată ca o aplicare specifică a unei reguli complet abstracte, adică o regulă care nu se referă la niciun lucru sau proprietate specifice. Lucrările lui Aristotel conțin cel mai vechi studiu formal al logicii. Logica formală modernă urmează și se extinde pornind de la Aristotel. În multe definiții ale logicii, inferența logică și inferența cu conținut pur formal sunt aceleași. Aceasta nu face ca noțiunea de logică informală să fie goală, pentru că nicio logică formală nu captează toate nuanțele limbajului natural.

Logica simbolică este studiul abstracțiilor simbolice care captează trăsăturile formale ale inferenței logice. Logica simbolică este deseori împărțită în două ramuri principale: logica propozițională și logica predicativă.

Logica matematică este o extensie a logicii simbolice în alte domenii, în special studiul teoriei modelului, teoria probelor, teoria seturilor și teoria recursivă.

Dar concordanța asupra logicii a rămas evazivă și, deși domeniul logicii universale a studiat structura comună a logicii, în 2007 Mossakowski et al. a comentat că este jenant că nu există o definiție oficială larg acceptată a 'unei logici'.

Forma logică

Logica este în general considerată ca fiind formală atunci când analizează și reprezintă forma oricărui tip de argument valid. Forma unui argument este afișată prin reprezentarea propozițiilor sale în gramatica formală și simbolismul unei limbi logice pentru a face conținutul său utilizabil în inferență formală. Strict vorbind, formalizarea înseamnă pur și simplu traducerea propozițiilor în limbajul logicii.

Aceasta este realizată arătând forma logică a argumentului. Este necesară deoarece propozițiile indicative ale limbajului obișnuit arată o varietate considerabilă de forme și complexități care fac utilizarea lor în inferență nepractică. Este nevoie, în primul rând, să ignorăm acele trăsături gramaticale irelevante pentru logică (cum ar fi genul și declenția, dacă argumentul este în latină), înlocuind conjuncțiile irelevante pentru logică (cum ar fi dar) cu conjuncții logice precum și, și înlocuind ambiguitatea, sau expresiile logice alternative (oricare, fiecare, etc.) cu expresii de tip standard (cum ar fi tot sau cuantificatorul universal ∀).

În al doilea rând, anumite părți ale propoziției trebuie înlocuite cu litere schematice. Astfel, de exemplu, expresia toate P-urile sunt Q-uri arată forma logică comună a propozițiilor toți oamenii sunt muritori, toate pisicile sunt carnivore, toți grecii sunt filosofi și așa mai departe. Schema poate fi condensată suplimentar în formula A(P,Q), unde litera A indică judecata 'toate - sunt -'.

Importanța formei a fost recunoscută din cele mai vechi timpuri. Aristotel folosește litere variabile pentru a reprezenta concluzii valide în Prior Analytics, făcând pe Jan Łukasiewicz să spună că introducerea variabilelor a fost una dintre cele mai mari invenții ale lui Aristotel. Potrivit urmașilor lui Aristotel (cum ar fi Ammonius), numai principiile logice enunțate în termeni schematici aparțin logicii, nu cele date în termeni concreți. Termenii concreți om, mortal etc., sunt analogi cu valorile de substituție ale substituenților schematici P, Q, R, care au fost numiți materia (greacă hyle) inferenței.

Există o mare diferență între tipurile de formule văzute în logica termenului tradițional și calculul predicat care reprezintă avansul fundamental al logicii moderne. Formula A(P,Q) (toate P-urile sunt Q-uri) logicii tradiționale corespunde cu formula mai complexă în predicate logice, implicând conexiunile logice pentru cuantificare universală și implicare mai degrabă decât doar litera predicată A și folosind argumente variabile P(x), unde logica tradițională folosește doar termenul litera P. Odată cu complexitatea vine și puterea, iar apariția calculului predicat a inaugurat dezvoltarea revoluționară a subiectului.

Semantică

Valabilitatea unui argument depinde de semnificația sau semantica propozițiilor care o compun.

Organon a lui Aristotel, în special Despre interpretare, oferă o scurtă prezentare a semanticii pe care logicienii scolastici, în special în secolele 13 și14, s-a dezvoltat într-o teorie complexă și sofisticată, numită Teoria supozițiilor. Acest lucru a arătat modul în care adevărul propozițiilor simple, exprimat schematic, depinde de modul în care termenii presupun sau reprezintă anumite elemente extra-lingvistice. De exemplu, în partea a II-a a lui Summa Logicae, William of Ockham prezintă o descriere completă a condițiilor necesare și suficiente pentru adevărul propozițiilor simple, pentru a arăta care argumente sunt valabile și care nu sunt. Astfel, fiecare A este B este adevărat dacă și numai dacă există ceva pentru care A este valabil, și nu există nimic pentru care A este valabil, pentru care B nu mai este valabil".

Logica modernă timpurie a definit semantica doar ca o relație între idei. Antoine Arnauld în Port Royal-Logic spune că "după ce am conceput lucrurile prin ideile noastre, comparăm aceste idei și, constatând că unele sunt împreună și altele nu, le unim sau le separăm. Aceasta se numește afirmare sau negare și, în general, judecare. Astfel, adevărul și falsitatea nu sunt decât acordul sau dezacordul ideilor. Acest lucru sugerează dificultăți evidente, determinând pe Locke să facă distincția între adevărul real, atunci când ideile noastre au existență reală, și adevăr imaginar sau verbal, unde ideile precum harpii sau centaurii există doar în minte. Această concepție (psihologism) a fost dusă la extremă în secolul al XIX-lea și este în general adopată de logicienii moderni pentru a desemna un punct scăzut în declinul logicii înainte de secolul al XX-lea.

Semantica modernă este într-un fel mai aproape de viziunea medievală, respingând astfel de condiții psihologice de adevăr. Cu toate acestea, introducerea cuantificării, necesară pentru a rezolva problema generalizării multiple, a făcut imposibilă tipul de analiză subiect-predicat care stă la baza semanticii medievale. Abordarea modernă principală este semantica model-teoretic, bazată pe teoria semantică a adevărului lui Alfred Tarski. Abordarea presupune că înțelesul diferitelor părți ale propozițiilor este dat de căile posibile pe care le putem da unui grup de funcții interpretative recursiv specificate de la ele la un domeniu predefinit de discurs: o interpretare a logicii predicatelor de ordinul întâi este dată de maparea de la termeni la un univers al individualilor, și o mapare de la propoziții la valorile de adevăr adevărat și fals. Semantica model-teoretic este unul din conceptele fundamentale ale teoriei modelului. Semantica modernă admite, de asemenea, abordări rivale, cum ar fi semantica dovezilor teoretice care asociază semnificația propozițiilor cu rolurile pe care le pot juca în inferențe, o abordare care, în cele din urmă, derivă din opera lui Gerhard Gentzen asupra teoriei structurii și este puternic influențată de filosofia ulterioară a lui Ludwig Wittgenstein, în special aforismul său sensul este uzul.

Inferență

Inferența nu trebuie confundată cu implicarea. O implicare este o sentință de forma Dacă p atunci q și poate fi adevărată sau falsă. Logicianul stoic Philo din Megara a fost primul care a definit condițiile de adevăr ale unei astfel de implicații: falsă numai atunci când antecedentul p este adevărat și în consecință q este fals, și în toate celelalte cazuri este adevărată. O inferență, pe de altă parte, constă din două propoziții separat afirmate de forma p, prin urmare, q. O inferență nu este adevărată sau falsă, ci validă sau nevalidă. Cu toate acestea, există o legătură între implicație și inferență, după cum urmează: dacă implicația dacă p atunci q este adevărată, inferența p, prin urmare, q este validă. Acestui lucru i s-a dat o formulare aparent paradoxală de către Philo, care a spus că implicația dacă este zi, este noapte este adevărată doar pe timp de noapte, astfel încât inferența este ziuă, prin urmare, este noapte este valabilă pe timp de noapte, dar nu în timpul zilei.

Teoria inferenței (sau consecințelor) a fost dezvoltată sistematic în perioada medievală de logicieni precum William of Ockham și Walter Burley. Este medievală, deși își are originea în Subiectele lui Aristotel și De Syllogismis hypotheticis a lui Boethius. De aceea mulți termeni în logică sunt latini. De exemplu, regula care autorizează trecerea de la implicația dacă p atunci q plus afirmația antecedentului său p, la afirmația consecinței q, este cunoscută sub numele de modus ponens (sau modul posit). Formularea sa latină este "Posito antecedente ponitur consequens. Formulările latine ale multor altor reguli, cum ar fi ex falso quodlibet (nimic nu rezultă dintr-o falsitate), reductio ad absurdum" (infirmarea arătând că consecința este absurdă), de asemenea apar din această perioadă.

Cu toate acestea, teoria consecințelor sau a așa-numitului silogism ipotetic nu a fost niciodată complet integrată în teoria silogismului categoric. Aceasta a fost în parte din cauza rezistenței la reducerea judecății categorice Fiecare S este P la așa-numita judecată ipotetică dacă orice este S, este P. Prima a fost considerată a implica un S oarecare este P, pe când al doilea nu, până în 1911 în articolul din Encyclopædia Britannica despre Logică unde logicianul de la Oxford, T.H. Case a argumentat analiza modernă a propoziției universale a lui Sigwart și Brentano.

Sisteme logice

Un sistem formal este o organizare a termenilor utilizați pentru analiza deducerii. Este alcătuit dintr-un alfabet, o limbă peste alfabet pentru a construi sentințe, și o regulă pentru derivarea sentințelor. Printre proprietățile importante pe care sistemele logice le pot avea sunt:

Consecvența, ceea ce înseamnă că nicio teoremă a sistemului nu contrazice alta.

Valabilitate, ceea ce înseamnă că regulile de dovezi ale sistemului nu permit niciodată o inferență falsă din premise adevărate.

Completitudine, ceea ce înseamnă că dacă o formulă este adevărată, ea poate fi dovedită, adică este o teoremă a sistemului.

Corectitudine, adică dacă orice formulă este o teoremă a sistemului, este adevărată. Aceasta este inversul completitudinii. (Rețineți că într-o utilizare filosofică distinctă a termenului, un argument este corect atunci când este valabil și premisele sale sunt adevărate).

Expresivitate, ceea ce înseamnă ce concepte pot fi exprimate în sistem.

Unele sisteme logice nu au toate cele patru proprietăți. De exemplu, teoremele incompletenței lui Kurt Gödel arată că sistemele formale suficient de complexe de aritmetică nu pot fi consistente și complete; totuși, logica predicatelor de ordinul întâi, care nu este extinsă de axiome specifice la sisteme formale aritmetice cu egalitate poate fi completă și consecventă.

Logică și raționalitate

Deoarece studiul argumentelor este de o importanță clară pentru motivele pentru care considerăm că lucrurile sunt adevărate, logica este de o importanță esențială pentru raționalitate. Aici avem logica definită a fi studiul sistematic al formei argumentelor; raționamentul din spatele argumentelor este de mai multe feluri, dar numai unele dintre aceste argumente intră sub egida logicii propriu-zise.

Argumentarea deductivă se referă la consecința logică a premiselor date și este forma de raționament cel mai strâns legat de logică. Pe o concepție îngustă a logicii, logica se referă doar la raționamentul deductiv, deși o astfel de concepție îngustă exclude controversat majoritatea a ceea ce se numește logică informală din disciplină.

Există și alte forme de raționament care sunt raționale, dar care, în general, nu sunt considerate ca făcând parte din logică. Acestea includ raționamentul inductiv, care acoperă formele de inferență care se deplasează de la colecțiile de judecăți particulare la judecățile universale, și raționamentul abductiv, care este o formă de inferență care merge de la observație la o ipoteză care ține de date fiabile (observație) și urmărește să explice evidențe relevante. Filosoful american Charles Sanders Peirce (1839-1914) a introdus pentru prima dată termenul ghicit. Peirce a spus că pentru a abduce o explicație ipotetică a dintr-o circumstanță surprinzătoare observată b înseamnă să presupunem că a poate fi adevărat pentru că atunci b ar fi o chestiune de curs. Astfel, pentru a abduce un a din b, implică faptul că a este suficient (sau aproape suficient), dar nu necesar, pentru b.

În timp ce inferența inductivă și abductivă nu face parte din logica proprie, metodologia logicii a fost aplicată acestora cu un anumit grad de succes. De exemplu, noțiunea de valabilitate deductivă (în cazul în care o deducere este valabilă deductiv dacă și numai dacă nu există nicio situație posibilă în care toate premisele sunt adevărate, dar concluzia este falsă) există într-o analogie cu noțiunea de valabilitate inductivă sau putere, unde o inferență este inductiv puternică dacă și numai dacă premisele sale dau un anumit grad de probabilitate concluziei sale. În timp ce noțiunea de valabilitate deductivă poate fi riguros declarată pentru sistemele de logică formală în termenii noțiunilor bine înțelese de semantică, validitatea inductivă ne cere să definim o generalizare fiabilă a unui set de observații. Sarcina de a furniza această definiție poate fi abordată în mai multe moduri, unele mai puțin formale decât altele; unele dintre aceste definiții pot utiliza inducția regulilor de asociere logică, în timp ce altele pot folosi modele matematice de probabilitate, cum ar fi arborii de decizie.

Concepte rivale

Logica a apărut dintr-o preocupare legată de corectitudinea argumentării. Moderatorii logicieni, de obicei, doresc să se asigure că logica studiază doar acele argumente care apar din formele generale de inferență. De exemplu, Thomas Hofweber scrie în Enciclopedia de filosofie Stanford că logica nu acoperă totuși raționamentul bun ca un întreg. Asta este treaba teoriei raționalității. Mai degrabă se ocupă de inferențe a căror validitate poate fi trasată înapoi la caracteristicile formale ale reprezentărilor implicate în această constatare, indiferent dacă acestea sunt reprezentări lingvistice, mentale sau altele."

Logica a fost definită ca studiul argumentelor corecte în virtutea formei lor. Aceasta nu a fost definiția considerată aici, dar ideea că logica tratează forme speciale de argument, argumente deductive, mai degrabă decât argumente în general, are o istorie în logică datând cel puțin din logicismul în matematică (secolele 19 si 20 ) și apariția influenței logicii matematice asupra filosofiei. O consecință a considerării logicii pentru a trata anumite tipuri de argumentare este că ea conduce la identificarea unor tipuri speciale de adevăr, a adevărurilor logice (cu logica echivalent fiind studiului adevărului logic) și exclude multe dintre obiectele originale de studiu ale logicii care sunt considerate logică informală. Robert Brandom a argumentat împotriva ideii că logica este studiul unui tip special de adevăr logic, argumentând că în schimb se poate vorbi de logica inferenței materiale (în terminologia lui Wilfred Sellars), logica făcând explicit angajamente care erau inițial implicite în inferență informală.

Tipuri

Logica silogistică

(O ilustrare din secolul al XV-lea al pătratului opoziției, care exprimă dualitățile fundamentale ale silogisticii.)

Organon a fost setul de lucrări ale lui Aristotel despre logică, Analiticile primare constituind prima lucrare explicită în logica formală, introducând silogistica. Părțile logicii silogistice, cunoscută și prin denumirea logica termenilor sau tradițională, sunt analiza judecăților în propoziții constând din doi termeni care sunt legați de una dintre un număr fix de relații, și expresia inferențelor prin silogisme care constau din două propoziții care împărtășesc un termen comun ca premisă, și o concluzie care este o propoziție care implică cei doi termeni fără legătură din premisă.

Opera lui Aristotel a fost privită în epoca clasică și epoca medievală din Europa și Orientul Mijlociu ca fiind chiar imaginea unui sistem complet elaborat. Cu toate acestea, nu a fost singur: stoicii au propus un sistem de logică propozițională care a fost studiat de logicieni medievali. De asemenea, problema generalității multiple a fost recunoscută în epoca medievală. Cu toate acestea, problemele cu logica silogistică nu au fost considerate ca având nevoie de soluții revoluționare.

Astăzi, unii scolastici susțin că sistemul lui Aristotel este în general văzut ca având mai degrabă o valoare istorică (deși există un anumit interes actual pentru extinderea logicii termenilor), considerat ca învechit prin apariția logicii propoziționale și a calculului predicat. Alții folosesc pe Aristotel în teoria argumentării pentru a ajuta la dezvoltarea și chestionarea critică a schemelor de argumentare care sunt utilizate în inteligența artificială și în argumentele legale.

Logica propozițională

Un calcul sau logică propozițională (de asemenea, un calcul sentențial) este un sistem formal în care formele reprezentând propoziții pot fi formate prin combinarea propozițiilor atomice folosind conectori logici și în care un sistem de reguli de dovezi formale stabilește anumite formule ca „teoreme". Un exemplu de teoremă a logicii propoziționale este A → B → A, care spune că dacă A este valid, atunci B implică A.

Logica predicatelor

(Begriffschrift de Gottlob Frege a introdus noțiunea de cuantificator într-o notație grafică, care aici reprezintă judecata că that ∀x.F(x) este adevărat.)

Logica predicatelor este termenul generic pentru sistemele formale simbolice, cum ar fi logica de primul ordin, logica de ordinul doi, logica de mai multe sortări și logica infinitară. Aceasta oferă un raport al cuantificatorilor suficient de general pentru a exprima un set larg de argumente care apar în limbajul natural. De exemplu, faimosul paradox al bărbierului al lui Bertrand Russell, „există un bărbat care bărbierește doar oe bărbații care nu se bărbieresc singuri" poate fi formalizat prin propoziția (∃x) (bărbat(x) ∧ (∀y) (bărbat(y ) → (bărbierește(x,y) ↔ ¬ bărbierește(y,y)))), folosind predicatul non-logic bărbat(x) pentru a indica faptul că x este un bărbat, și relația non-logică bărbierește(x,y) pentru a indica că x bărbierește pe y; toate celelalte simboluri ale formulelor sunt logice, exprimând cuantificatorii universali și existențiali, conjuncția, implicația, negația și bicondiționarea.

În timp ce logica silogistică aristotelică specifică un număr redus de forme pe care le poate lua partea relevantă a judecăților implicate, logica predicatelor permite analizarea propozițiilor în subiect și argument în mai multe moduri suplimentare - permițând logicii predicatelor să rezolve problema generalității multiple care încurcase logicienii medievali.

Dezvoltarea logicii predicatelor este de obicei atribuită lui Gottlob Frege, care este, de asemenea, creditat ca unul dintre fondatorii filosofiei analitice, dar formularea logicii predicatelor cel mai des folosită astăzi este logica de prim ordin prezentată în Principiile logicii matematice de David Hilbert și Wilhelm Ackermann în 1928. Generalitatea analitică a logicii predicatelor a permis formalizarea matematicii, a condus la investigarea teoriei seturilor și a permis dezvoltarea abordării lui Alfred Tarski în teoria modelelor. Ea oferă fundamentul logicii matematice moderne.

Sistemul inițial de logica predicatelor al lui Frege era de ordinul doi, mai degrabă decât de ordinul întâi. Logica de ordinul doi este cea mai proeminent apărată (împotriva criticii lui Willard Van Orman Quine și a altora) de către George Boolos și Stewart Shapiro.

Logica modală 

În limbaje, modalitatea abordează fenomenul potrivit căruia sub-părțile unei propoziții pot avea semantica lor modificată de verbe speciale sau particule modale. De exemplu, „Mergem la jocuri" poate fi modificat pentru a da „Ar trebui să mergem la jocuri" și „Putem merge la jocuri" și poate „Vom merge la jocuri". Mai abstract, am putea spune că modalitatea afectează circumstanțele în care luăm o afirmație pentru a fi satisfăcuți. Modalitatea confuză este cunoscută sub numele de falimentul modal.

Logica lui Aristotel este în mare parte preocupată de teoria logicii nemodalizate. Cu toate că, în lucrarea sa, există pasaje, cum ar fi celebrul argument al luptei pe mare din De Interpretatione § 9, care sunt văzute acum ca anticipări ale logicii modale și conexiunea acesteia cu potențialitatea și timpul, cel mai vechi sistem formal de logică modală a fost dezvoltat de Avicena, care a dezvoltat în cele din urmă o teorie silogistică „modlizată temporal".

În timp ce studiul necesității și posibilității a rămas important pentru filosofi, puține inovații logice s-au întâmplat până la investigațiile de referință ale lui Clarence Irving Lewis în 1918, care a formulat o familie de axiomatizări rivale ale modalităților aletice. Lucrarea sa a dezlănțuit un torent de lucrări noi pe această temă, extinzând tipurile de modalități tratate pentru a include logica deontică și logica epistemică. Opera seminală a lui Arthur Prior a aplicat același limbaj formal pentru a trata logica temporală și a deschis calea unirii celor două subiecte. Saul Kripke a descoperit (concomitent cu rivalii) teoria sa despre semantica cadrelor, care a revoluționat tehnologia formală disponibilă logicienilor modali și a oferit un nou mod grafic-teoretic de a privi modalitatea care a condus multe aplicații în lingvistică computațională și informatică, precum logica dinamică.

Raționament informal și dialectică

Motivația pentru studiul logicii din cele mai vechi timpuri a fost clară: este astfel încât cineva să învețe să distingă argumentele bune de argumentele proaste și astfel să devină mai eficient în argumente și oratorii, și poate să devină și o persoană mai bună. Jumătate din lucrările Organonului lui Aristotel tratează inferența așa cum se întâmplă într-un cadru informal, paralel cu dezvoltarea silogisticii, iar în școala aristotelică, aceste lucrări informale despre logică erau considerate complementare tratamentului retoricii de către Aristotel.

Această motivație antică este încă vie, deși nu mai are loc în centrul imaginii logicii; logica dialectică formează, ăn mod normal, inima unui curs de gândire critică, un curs obligatoriu la multe universități. Dialectica a fost legată de logică încă din cele mai vechi timpuri, dar abia în ultimele decenii logicienii europeni și americani au încercat să pună bazele matematice pentru logică și dialectică, formalizând logica dialectică. Logica dialectică este și numele dat tratamentului special al dialecticii în gândirea hegeliană și marxistă. Au existat tratate pre-formale despre argument și dialectică, de la autori precum Stephen Toulmin (The Uses of Argument), Nicholas Rescher (Dialectics), și van Eemeren și Grootendorst (Pragma-dialectics). Teoriile raționamentului revizuibil pot constitui un fundament pentru formalizarea logicii dialectice și dialectica însăși poate fi formalizată ca mișcări într-un joc, în care argumentează un avocat al adevărului unei propoziții și un adversar. Astfel de jocuri pot oferi o semantică de joc formală pentru multe logici.

Teoria argumentației este studiul și cercetarea logicii informale, a erorilor și a întrebărilor critice, deoarece acestea se raportează la situații zilnice și practice. Tipuri specifice de dialog pot fi analizate și puse la îndoială pentru a dezvălui premise, concluzii și falimente. Teoria argumentației este acum aplicată în inteligența artificială și în drept.

Logica matematică

Logica matematică cuprinde două domenii distincte de cercetare: prima este aplicarea tehnicilor logicii formale la matematică și raționamentul matematic, iar a doua, în cealaltă direcție, aplicarea tehnicilor matematice la reprezentarea și analiza logicii formale.

Cea mai timpurie utilizare a matematicii și geometriei în raport cu logica și filosofia e găsește la grecii antici, cum ar fi Euclid, Platon și Aristotel. Mulți alți filosofi antici și medievali au aplicat idei și metode matematice la revendicările lor filosofice.

Una dintre cele mai îndrăznețe încercări de aplicare a logicii la matematică a fost logismul pionierat de filosofii-logici precum Gottlob Frege și Bertrand Russell. Teoriile matematice trebuiau să fie tautologii logice, iar programul urma să arate acest lucru prin reducerea matematicii la logică. Diferitele încercări de realizare s-au confruntat cu un eșec, de la paralizia proiectului lui Frege din Grundgesetze-ul său prin paradoxul lui Russell, până la înfrângerea programului lui Hilbert de către teoremele incompletitudinii lui Gödel. 

Atât afirmațiile programului lui Hilbert, cât și refutarea lui de către Gödel a depins de munca lor care stabilea a doua zonă a logicii matematice, aplicarea matematicii la logică sub forma teoriei demonstrației. În ciuda naturii negative a teoremelor incompletitudinii, teorema completitudinii lui Gödel, un rezultat al teoriei modelelor și al unei alte aplicații a matematicii la logică, poate fi înțeles că arată cât de apropiat de adevăr a devenit logismul: fiecare teorie matematică riguros definită poate fi capturată exact de o teorie logică de prim ordin; sistemul de demonstrație al lui Frege este suficient pentru a descrie ansamblul matematicii, deși nu este echivalent cu acesta.

Dacă teoria demonstrației și teoria modelelor au fost fundamentul logicii matematice, acestea nu au fost decât doi dintre cei patru piloni ai subiectului. Teoria seturilor își are originea în studiul infinitului de Georg Cantor și a fost sursa multora dintre cele mai provocatoare și importante probleme din logica matematică, din teorema lui Cantor, prin statutul Axiomului Alegerii și chestionarea independenței ipotezei continuului, până la dezbaterea modernă asupra axiomelor cardinalului mare.

Teoria recursiunii surprinde ideea de calcul în termeni logici și aritmetici; realizările sale cele mai clasice sunt nedecidabilitatea lui Entscheidungsproblem de Alan Turing și prezentarea sa a tezei Bisericii. Astăzi teoria recursiunii este în cea mai mare parte preocupată de problema mai rafinată a claselor de complexitate - când este rezolvată eficient o problemă? - și de clasificarea gradelor de insolvabilitate.

Logica filosofică

Logica filosofică se ocupă de descrieri formale ale limbajului obișnuit, nespecializat („natural), adică strict doar despre argumentele din celelalte ramuri ale filosofiei. Majoritatea filosofilor presupun că cea mai mare parte a raționamentului cotidian poate fi surprins în logică dacă se poate găsi o metodă sau metode de traducere a limbajului obișnuit în acea logică. Logica filosofică este, în esență, o continuare a disciplinei tradiționale numită „logică înainte de inventarea logicii matematice. Logica filosofică are o preocupare mult mai mare cu legătura dintre limbajul natural și logica. Drept urmare, logicienii filosofici au contribuit foarte mult la dezvoltarea logicii non-standard (de exemplu, logica liberă, logica temporală), precum și diverse extensii ale logicii clasice (de exemplu, logici modale) și semantice non-standard pentru astfel de logici (de ex. supravaluaționismul lui Kripke în semantica logicii).

Logica și filosofia limbajului sunt strâns legate. Filosofia limbajului are legătură cu studiul modului în care limbajul nostru se implică și interacționează cu gândirea noastră. Logica are un impact imediat asupra altor domenii de studiu. Studierea logicii și relația dintre logică și vorbirea obișnuită poate ajuta o persoană să își structureze mai bine propriile argumente și să critice argumentele celorlalți. Multe argumente populare sunt pline de erori, deoarece atât de mulți oameni nu sunt instruiți în logică și nu știu cum să formuleze corect un argument.

Logica computațională

(Un simplu circuit de comutare este exprimat folosind o poartă logică și un registru sincron. Credit: Alinja, https://en.wikipedia.org/wiki/File:Register_transfer_level_-_example_toggler.svg, licența CC BY-SA 3.0, Traducere și adaptare Nicolae Sfetcu)

Logica a ajuns în centrul informaticii, apărând ca o disciplină: lucrarea lui Alan Turing, Entscheidungsproblem, a urmat lucrării lui Kurt Gödel asupra teoremelor incompletitudinii. Noțiunea de computer cu scop general care a provenit din această lucrare a avut o importanță fundamentală pentru proiectanții mașinilor informatice din anii 40.

În anii 1950 și 1960, cercetătorii au prezis că atunci când cunoașterea umană poate fi exprimată folosind logica cu notație matematică, ar fi posibilă crearea unei mașini care să imite abilitățile de rezolvare a problemelor unei ființe umane. Acest lucru a fost mai dificil decât se aștepta din cauza complexității raționamentului uman. În vara anului 1956, John McCarthy, Marvin Minsky, Claude Shannon și Nathan Rochester au organizat o conferință pe tema ceea ce ei numeau „inteligență artificială" (termen creat de McCarthy cu acea ocazie). Newell și Simon au prezentat cu mândrie programul Logic Theorist și au fost oarecum surprinși când programul a primit o primire caldă.

În programarea logică, un program constă dintr-un set de axiome și reguli. Sistemele de programare logică precum Prolog calculează consecințele axiomelor și regulilor pentru a răspunde la o întrebare.

Astăzi, logica este aplicată pe larg în domeniul inteligenței artificiale, iar acest câmp oferă o sursă bogată de probleme în logica formală și informală. Teoria argumentației este un bun exemplu al modului în care logica este aplicată inteligenței artificiale. Sistemul de clasificare a calculatoarelor ACM se referă în special la: 

Secțiunea F.3 privind logica și semnificațiile programelor și F.4 despre logica matematică și limbajele formale, ca parte a teoriei informaticii: această lucrare acoperă semantica formală a limbajelor de programare, precum și lucrarea metodelor formale precum logica Hoare;

Logica booleană ca fundamentală pentru hardware-ul computerului: în special, secțiunea B.2 a sistemului privind structurile aritmetice și logice, referitoare la operativele ȘI, NU și SAU;

Multe formalisme logice fundamentale sunt esențiale pentru secțiunea I.2 despre inteligența artificială, de exemplu logica modală și logica implicită în formalismele și metodele de reprezentare a cunoștințelor, clauzele Horn în programarea logicii și descrierea logicii.

Mai mult, calculatoarele pot fi folosite ca instrumente pentru logicieni. De exemplu, în logica simbolică și logica matematică, demonstrațiile omului pot fi asistate de computer. Folosind o demonstrație automată a teoremelor, mașinile pot găsi și verifica demonstrațiile , precum și pot lucra cu demonstrațiil prea lungi pentru a se scrie cu mâna.

Logica non-clasică

Logicile discutate mai sus sunt „bivalente sau „cu două valori; adică sunt înțelese cel mai natural ca fiind propoziții împărțite în propoziții adevărate și false. Logica non-clasică sunt acele sisteme care resping diverse reguli ale logicii clasice.

Hegel și-a dezvoltat propria logică dialectică, care a extins logica transcendentală a lui Kant, dar a readus-o cu picioarele pe pământ asigurându-ne că „nici în cer, nici pe pământ, nici în lumea minții și nici a naturii, nu există nicăieri un asemenea abstract sau-sau„ cum susține înțelegerea. Orice există este concret, cu diferență și opoziție în sine.

În 1910, Nicolai A. Vasiliev a extins legea terțului exclus și legea contradicției și a propus legea excluderii celui de-al patrulea și toleranța logică la contradicție. La începutul secolului XX, Jan Łukasiewicz a investigat extinderea valorilor tradiționale adevărat / fals pentru a include o a treia valoare, „posibil", inventând astfel logica ternară, prima logică cu valori multiple în tradiția occidentală.

Logicile precum logica fuzzy au fost concepute de atunci cu un număr infinit de „grade de adevăr", reprezentate de un număr real între 0 și 1.

Logica intuiționalistă a fost propusă de L.E.J. Brouwer ca logică corectă a raționamentului despre matematică, bazată pe respingerea sa a legii terțului exclus ca parte a intuiționismului său. Brouwer a respins formalizarea matematicii, dar elevul său Arend Heyting a studiat formal logica intuiționistică, la fel ca și Gerhard Gentzen. Logica intuiționistică este de mare interes pentru informaticieni, deoarece este o logică constructivă și are multe aplicații, cum ar fi extragerea programelor verificate din demonstrații și influențarea designului limbajelor de programare prin corespondența formulelor-ca-tipuri.

Logica modală nu este adevăr condițională și, de aceea, a fost adesea propusă ca o logică non-clasică. Cu toate acestea, logica modală este în mod normal formalizată cu principiul terțului exclus, iar semantica relațională este bivalentă, astfel încât această includere este contestabilă.

Controverse

Este logica empirică?

Care este statutul epistemologic al legilor logicii? Ce fel de argument este potrivit pentru a critica principiile presupuse ale logicii? Într-o lucrare influentă intitulată "Este logica empirică?", Hilary Putnam, bazându-se pe o sugestie a lui W. V. Quine, a susținut că, în general, faptele logicii propoziționale au un statut epistemologic similar cu faptele despre universul fizic, de exemplu ca legile mecanicii sau ale relativității generale și, în special, ceea ce fizicienii au învățat despre mecanica cuantică oferă un caz convingător pentru abandonarea anumitor principii familiare ale logicii clasice: dacă dorim să fim realiști despre fenomenele fizice descrise de teoria cuantică, atunci ar trebui să abandonăm principiul distributivității, înlocuind logica clasică cu logica cuantică propusă de Garrett Birkhoff și John von Neumann.

O altă lucrare cu același nume de Michael Dummett susține că dorința lui Putnam de realism impune legea distribuției. Distribuibilitatea logicii este esențială pentru înțelegerea realistului despre modul în care propozițiile sunt adevărate în același mod în care el a susținut principiul bivalenței. În acest fel, întrebarea „Este logica empirică?" poate fi văzut că ar conduce în mod natural la controversa fundamentală în metafizică privind realismul și anti-realismul.

Implicare: Strictă sau materială

Noțiunea de implicație formalizată în logica clasică nu se traduce confortabil în limbajul natural prin „dacă ... atunci ...", din cauza unor numeroase probleme numite paradoxuri ale implicației materiale.

Prima clasă de paradoxuri implică contrafactualități, cum ar fi Dacă luna este făcută din brânză verde, atunci 2 + 2 = 5, care produc confuzie, deoarece limbajul natural nu susține principiul exploziei. Eliminarea acestei clase de paradoxuri a fost motivul pentru formularea lui C. I. Lewis a unei implicații stricte, ceea ce a dus la final la o logică mai radicală revizionistă, cum ar fi logica de relevanță.

A doua clasă de paradoxuri implică premise redundante, ceea ce sugerează în mod fals că cunoaștem succedentul din cauza antecedentului: astfel „dacă acel om va fi ales, bunicuța va muri" este material adevărat, deoarece bunica este muritoare, indiferent de perspectivele electorale ale bărbatului. Astfel de sentințe încalcă maximul gricean al relevanței și pot fi modelate prin logici care resping principiul monotoniei legăturii, cum ar fi logica relevanței.

Tolerarea imposibilului

Hegel a fost profund critic cu privire la orice noțiune simplificată a legii de non-contradicție. S-a bazat pe ideea lui Gottfried Wilhelm Leibniz că această lege a logicii necesită, de asemenea, un temei suficient pentru a specifica din ce punct de vedere (sau timp) se spune că ceva nu se poate contrazice pe sine. O clădire, de exemplu, se mișcă și nu se mișcă; terenul pentru primul caz este sistemul nostru solar și pentru al doilea pământul. În dialectica hegeliană, legea non-contradicției, a identității, ea însăși se bazează pe diferență, deci nu este afirmabilă în mod independent.

În strânsă legătură cu întrebările care decurg din paradoxurile implicării vine sugestia că logica ar trebui să tolereze inconsistența. Logica de relevanță și logica paraconsistentă sunt cele mai importante abordări aici, deși preocupările sunt diferite: o consecință cheie a logicii clasice și a unora dintre rivalii acesteia, cum ar fi logica intuiționalistă, este